El método de los elementos finitos (MEF) es una de herramienta muy útil en la resolución de un gran número de problemas de ingeniería, ...
El método de los elementos finitos (MEF) es una de herramienta muy útil en la resolución de un gran número de problemas de ingeniería, tales como los derivados del análisis de la deformación de los cuerpos, la transmisión del calor, las redes eléctricas y los movimientos de los fluidos. En este libro nos limitaremos al primero de los problemas y, en consecuencia, aplicaremos el método de los elementos finitos al cálculo de estructuras.
El libro El método de los elementos finitos aplicado al análisis estructural forma parte de una colección orientada al estudio de las estructuras que se inició con Mecánica para Ingenieros -Estática- en el año 1971 (5 ediciones), continuó en 1986 con Resistencia de Materiales (4 ediciones), Cálculo matricial de estructuras (2 ediciones) en 1992 y, finalmente en 1993, Mecánica para Ingenieros -Estática y Dinámica- (2 ediciones). Todos estos libros, al igual que el que hoy se presenta, tienen un enfoque común, que combina las exposiciones teóricas con ejemplos de alto grado de detalle. La relevancia otorgada a los ejemplos facilita, desde nuestro punto de vista, la comprensión de las exposiciones, aminorando así la aridez propia de la materia.
Los conceptos mínimos de Elásticidad, teoremas energéticos y cálculo numérico son resumidos en el primer capítulo de Conceptos básicos. A continuación, en el segundo capítulo se expone la descripción y el análisis del método de los elementos finitos que se aplicará a lo largo del resto del libro.
En los capítulos 3 al 8 se aplica el método de los elementos finitos a los siguientes tipos de estructuras: Barras y estructuras articuladas, Vigas y estructuras reticuladas, Estructuras bidimensionales, Estructuras tridimensionales, Placas delgadas y Estructuras axisimétricas. En todos estos capítulos se comienza con las ecuaciones diferenciales de la Resistencia de Materiales o de la Teoría de la Elasticidad que gobiernan el funcionamiento de cada uno de los tipos de estructuras. A continuación se prosigue aplicando a cada una de esas estructuras las distintas fases del método: División en elementos finitos, Vector de desplazamientos del elemento, Matriz de rigidez del elemento, Matriz completa de rigidez de la estructura y Respuesta de la estructura. En algunos ejemplos se comprueba la aproximación que se consigue en la respuesta de la estructura obtenida por el MEF, respecto de la que se considera exacta conforme a la Resistencia de Materiales o la Teoría de la Elasticidad. Se comprueba además, en esos ejemplos, que esa aproximación es tanto mayor cuanto mayor es el número de elementos finitos en que se divide la estructura. En los capítulos 3 y 4 se aplica la formulación débil del MEF, que utiliza principios energéticos, a barras y vigas.
En el capítulo 9 se analiza la Formulación isoparamétrica por su importancia para la utilización de elementos curvilíneos que se adaptan mejor a los contornos de la estructura.
El capítulo 10, último del libro, se refiere al Cálculo dinámico, debido a la importante aplicación que el MEF tiene en la resolución de los problemas que presentan las cargas dinámicas en las estructuras. Se incluyen en este capítulo los métodos de Jacobi generalizado, de iteración, de superposición de modos naturales y de diferencias finitas.
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